кстати говоря, теоретически геометрия квазикристаллов предвосхищалась в работах Роджера Пенроуза, который в 70-х годах прошлого века исследовал принципы сплошного замощения плоскости и открыл свои особые способы непериодического разбиения, названные позже его именем
все три типа открытых мозаичных замощений, как и любые апериодические мозаики, обладают следующими свойствами:
- непериодичность — отсутствие трансляционной симметрии;
- повторяемость (также называемая самоподобием, что, однако, не связано с одноимённым свойством фракталов) — любой сколь угодно большой фрагмент мозаики Пенроуза встречается в мозаике бесконечное число раз, хоть и через неравные расстояния;
- квазикристалличность — при дифракции на мозаике, как на физической структуре, дифракционная картина показывает наличие дальнего порядка и симметрии пятого порядка
плитки, которыми производится замощение плоскости называют протоплитками
первый тип замощения Пенроуза (Р1) состоит из шести протоплиток - они основаны на правильном пятиугольнике - в его построении Пенроуз основывался на идеях, высказанных Иоганном Кеплером в труде Harmonices Mundi, и сумел найти формы плиток и правила сочетаний, которые гарантировали апериодичность набора
эту мозаику можно рассматривать как расширение «фигуры Aa» — изображённой Кеплером конечной фигуры, составленной из правильных пятиугольников, пятиконечных звёзд, десятиугольников и некоторых других фигур...
впоследствии Пенроуз сумел сократить количество протоплиток до двух, получив ещё два типа мозаики: из дельтоидов - четырёхугольников, четыре стороны которого можно сгруппировать в две пары равных смежных сторон (P2) и из ромбов (P3)
(весьма наглядные ролики по данной теме https://youtu.be/Pyg0f27kKXw https://youtu.be/c3SpzWMBiMg )
а в 1981 году произошло событие в мире математики, значимость которого до сих пор по достоинству не оценена - Николас де Брёйн описал алгебраический способ построения мозаик Пенроуза на основе пяти семейств параллельных прямых или с помощью сечения пятимерного пространства двумерной плоскостью
т.е. у Человечества появились зачатки математического аппарата для дешифровки пятимерных образов, которыми структурирована информация в информационных полях Земли
